ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Объем треугольной пирамиды SABC равен 35. Плоскость проходит через сторону AB основания этой пирамиды и пересекает ребро SC в точке D, которая делит его в отношении 2:5, считая от вершины S. Найдите объем пирамиды DABC. ДАМ 60 БАЛЛОВ.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: V(DABC)=25 (ед. объема) Объемы пирамид с общим основанием пропорциональны проведенным к нему высотам.
Объяснение:
Формула объема пирамиды
V=S•h:3. где S - площадь основания пирамиды, h - ее высота.
V(SABC)=S(ABC)•SO:3
Основание исходной пирамиды и полученной сечением общее.
Поэтому объем DABC=S(ABC)•DH:3, здесь DH- высота пирамиды DABC, опущенная из вершины D на плоскость основания.
Рассмотрим ∆ ЅСО. Перпендикуляр DН параллелен перпендикуляру ЅО ( высоте пирамиды). Прямоугольные треугольники ЅСО и DCO подобны по общему острому углу.
k=DC:SC =5a:(2a+5a)=5/7 =>
V1(DABC)=S(ABC)•(5/7)•SO:3 откуда
V1=(5/7)V(SABC)=35•5/7=25 (ед. объема)