Сумма кубов  равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений :  a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

Разность кубов равна произведени разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений :  a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Докажите формулу a 3 + b 3 = ( a + b )( a 2 – ab + b 2 ).

Решение. Имеем ( a + b )( a 2 – ab + b 2 ) = a 3 – a 2 b + ab 2 + ba 2 – ab 2 – b 3. Приводя подобные слагаемые, мы видим, что ( a + b )( a2 – ab + b 2 ) = a 3 + b 3, что и доказывает нужную формулу.