Помогите пожалуйста очень надо! Точка D лежит на катете BC прямоугольного треугольника ABC (C=90)
Из точки D опущен перпендикуляр DK на гипотенузу AB. Известно, что DC = DK и AK:KB=8:9 Периметр треугольника ABC равен 80. Найти длину отрезка CD .
Из точки D опущен перпендикуляр DK на гипотенузу AB. Известно, что DC = DK и AK:KB=8:9 Периметр треугольника ABC равен 80. Найти длину отрезка CD .
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
△AKD=△ACD (прямоугольные т., DC=DK, AD - общая; по гипотенузе и катету) => AK=ACAK/KB=8/9 <=> KB=9AK/8
AB=AK+KB <=> AB= AK +9AK/8 =17AK/8 <=> AB=17AC/8
По теореме Пифагора:
BC= √(AB^2 -AC^2) = √((17AC/8)^2 -AC^2) = √(17^2 -8^2)AC/8 =15AC/8
P= AB+BC+AC = 17AC/8 +15AC/8 +AC =5AC <=>
AC= 80/5 =16
△ABC~△BDK (прямоугольные т., ∠B - общий) => AC/DK=BC/KB <=>
DK= AC*KB/BC = 16*9/15 =9,6
CD=DK=9,6