Verified answer

Трапеция АВСД, СК параллельна АВ, АВСК - параллелограмм, АК=ВС=8

АД=АК+КД=14

Средняя линия = (АД+ВС)/2=(14+8)/2=11

Трапеция АВСД , АВ=СД, ВС=12, АД=28 ВК -высота, проводим высоту СН

Получаем прямоугольник КВСД, ВС=КН=8, АК=НД = (28-12)/2=8

Угол ВДА = 90-65=25, угол АВД=90, угол В=65, угол ДВС = углу АДБ=25, как внутренние рвзносторонние = углу СДВ - треугольник ВСД - равнобедренный ВС=СД

угол С= 180-25-25=130

угол Д = 25+25=70

уголА=65

угол В =90+25= 115

1. Фигура ABCK - параллелограмм. ( AB || CK, BC || AD => BC || AK ). Значит BC = AK = 8 см (по определению параллелограмма). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. В нашем случае основания: BC = 8 см, AD = AK + KD = 14 см. Тогда средняя линия равна (BC + AD)/ 2 = (8 + 14)/2 = 11 см.

2. Проведем вторую высоту из точки С к стороне AD. Получаем выосту CM.  СM || BK, BC || KM => KBCM - параллелограмм ( в нашем случае он также явлется прямоугольником ). Значит BC = KM = 12 см. Так как трапеция равнобедренная => АК = MD. AK + MD = AD - BC = 28 - 12 = 16. AK = 16 / 2 = 8 см.

3. Рассмотрим треугольник ABD - прямоугольный. ( по условию угол B = 90° ) Угол A = 65°. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, значит угол D = 180 - 65 + 90 = 25°. BC || AD, BD - секущая.  Угол BDA = углу DBC = 25° ( накрест лежащие ). Треугольник ВСВ - равнобедренный ( BC = CD по условию) значит углы при основании равны => угол DBC = углу CDB = 25°. Так как сумма углов в тр-ке всегда равна 180° => угол С = 180 - 25 + 25 = 130°. Выходит угол А = 65 °, угол B = 90 + 25 = 115°, угол С = 130°, угол D = 25 + 25 = 50°.

P.S: давно не решал планиметрические задачи, могу намудрить, так что лучше проверьте решение на всякий случай :)