MK=a, KN⊥MF, EP⊥MF

KN=a/2, MN=a√3/2 (△MKN c углами 30,90)

NF=KN=a/2 (△KNF c углами 45,90)

KN - средняя линия в △EPF, EP=2KN=a

PF=EP=a, EF=a√2 =13/2 (△EPF c углами 45,90)

MP=MF-PF =MN+NF-PF =a√3/2 +a/2 -a =a(√3-1)/2

EM=√(MP^2+EP^2) =√(a^2(√3-1)^2/4 +a^2) =a√(2 -√3/2)

EM= 13√2/4 *√(2 -√3/2) =13/4 *√(4-√3)

Или

По теореме синусов

KF/sin(KMF) = MK/sin(MFK) <=>

2KF = 13√2*2/4*√2 <=> KF=13/4

EK=13/4, EF=2KF =13/2

cos(EKM) =cos(30+45) =cos30*cos45-sin30*sin45 =√2/4 *(√3-1)  

По теореме косинусов

EM^2= EK^2 +MK^2 -2EK*MK*cos(EKM) <=>

EM^2= (13/4)^2 *(1+2-(√3-1)) <=>

EM= 13/4 *√(4-√3)