Verified answer

изобразить, надеюсь, нетрудно...

если рассмотреть треугольники BAN и DAM:

они равны по двум катетам ВА=AD=10; AN=DM=5

(они прямоугольные по условию), следовательно и углы в них равны...

∠ABN = ∠DAM; ∠ANB = ∠AMD

по т.Пифагора: АМ = √(10²+5²) = √125 = 5√5

из треугольника ADM: cos(A) = 10/AM = 2/√5

легко доказать, что треугольника AFN тоже прямоугольный...

из треугольника ABN: ∠ANB=90°-∠ABN=90°-∠DAM --->

∠FAN+∠FNA = ∠DAM+∠ANB = ∠DAM+90°-∠DAM = 90°

из треугольника ADM: cos(A) = 10/AM = 2/√5

из треугольника AFN: cos(A) = AF/5

AF = 5*2/√5 = 2√5

FM = AM-AF = 5√5 - 2√5 = 3√5

FM : AF = 3:2