Пошаговое объяснение:

Пусть y' = u(x), тогда y'' = u'(x) - сделали замену

Получаем:

du / dx = u / x

Разделяем переменные:

du / u = dx / x

∫du / u = ∫dx / x

ln u = ln x + ln C

u = x·C

Учитываем, что y' = 1

1 = 1 · C

C = 1

dy / dx = x

dy = x dx

∫dy = ∫x dx

y = x²/2 + C₁

Учитывая, что  y = 1/2 при x = 1 получаем:

1/2 = 1/2 + C₁

C₁ = 0

В итоге:

y = x²/2