Ответ:       R = 2 см .

Объяснение:

Нехай  ΔАВС - даний прямок. тр - ник ( ∠ С = 90° ); АС = 6 см , ВС = 8 см .

Точка  О центр кулі ;  ОО₁⊥(АВС) , де т. О₁ - центр вписаного в ΔАВС

кола ;  точки  M , N , K - точки дотику . ОО₁ = 14 см .  ОN = R - ?

Як відомо  О₁N = r = ( a + b - c )/2 .      Із прямокутного ΔАВС маємо :

   АВ = с = √ ( АС² + ВС² ) = √ ( 6² + 8² ) = √100 = 10 ( см ) , тоді

  r = ( 6 + 8 - 10 )/2 = 4/2 = 2 ( cм ) .      Із прямокутного  ΔОNO₁

   ON = R = √( O₁O² + O₁N² ) = √( 14² + 2² ) = √200 = 10√2 ( cм ) ; R = 2 см .