Теорема: Если из точки (В), лежащей вне окружности, проведены касательная (АВ) и секущая (ВD), то квадрат длины касательной (АВ²) равен произведению длины секущей (ВD) на ее внешнюю часть (ВС), то есть:
АВ² = ВD · BC
Пусть DC = x, тогда ВD = ВС + х = 24 + х
АВ² = ВD · BC = (24+х) · 24
АВ² = 576 + 24х
24х = АВ² - 576
х = (АВ² - 576) : 24
Исследуем предложенные значения АВ.
А) Если АВ = 42, то х = (42² - 576) : 24 = (1764 - 576) : 24 = 1188 : 24 = 49,5
В) Если АВ = 40, то х = (40² - 576) : 24 = (1600 - 576) : 24 = 1024 : 24 ≈ 42,67
С) Если АВ = 38, то х = (38² - 576) : 24 = (1444 - 576) : 24 = 868 : 24 ≈ 36,17
D) Если АВ = 36, то х = (36² - 576) : 24 = (1296 - 576) : 24 = 720 : 24 = 30
Answers & Comments
Ответ:
См. Объяснение
Объяснение:
Теорема: Если из точки (В), лежащей вне окружности, проведены касательная (АВ) и секущая (ВD), то квадрат длины касательной (АВ²) равен произведению длины секущей (ВD) на ее внешнюю часть (ВС), то есть:
АВ² = ВD · BC
Пусть DC = x, тогда ВD = ВС + х = 24 + х
АВ² = ВD · BC = (24+х) · 24
АВ² = 576 + 24х
24х = АВ² - 576
х = (АВ² - 576) : 24
Исследуем предложенные значения АВ.
А) Если АВ = 42, то х = (42² - 576) : 24 = (1764 - 576) : 24 = 1188 : 24 = 49,5
В) Если АВ = 40, то х = (40² - 576) : 24 = (1600 - 576) : 24 = 1024 : 24 ≈ 42,67
С) Если АВ = 38, то х = (38² - 576) : 24 = (1444 - 576) : 24 = 868 : 24 ≈ 36,17
D) Если АВ = 36, то х = (36² - 576) : 24 = (1296 - 576) : 24 = 720 : 24 = 30
Ответы:
А) АВ = 42, если CD = 49,5
В) АВ = 40, если CD ≈ 42,67
С) АВ = 38, если CD = ≈ 36,17
D) АВ = 36, если CD = 30