Ответ:

См. Объяснения

Объяснение:

а)

Пусть х - первое число, тогда (х+1) - второе число.

Согласно условию задачи:

х²+(х+1)²=1201

Раскрываем скобки и находим х:

х²+х²+2х+1=1201

2х²+2х+1-1201=0

2х²+2х -1200=0

х²+х -600=0

х₁,₂ = - 0,5±√((0,5)²+600)= - 0,5±√(0,25 +600)= - 0,5±√600,25= -0,5± 24,5

х₁ = -0,5+24,5 = 24

х₂ =- 0,5-24,5 =-25 - данное значение отбрасываем, так как оно не соответствует определению натурального числа (натуральными называются числа, которые могут быть получены в результате счёта предметов: 1, 2, 3 и т.д.).  

Таким образом; первое число равно 24, второе число равно 25.

ПРОВЕРКА:

24² + 25² = 576 + 625 = 1201 - что соответствует условию задачи; а это значит, что числа найдены правильно, задача решена верно.

Ответ: эти числа 24 и 25.

б)

Пусть а и b - стороны прямоугольника, при этом:

b = a+2

Тогда площадь прямоугольника:

S = a · b = a · (a +2) = a² +2a

Согласно условию задачи:

S = 80

a² +2a = 80

a² +2a - 80 = 0

а₁,₂ = -1 ±√(1² + 80) = -1±√81 = -1±9

а₁ = -1 - 9 = -10 -  отрицательное значение корня отбрасываем, так как длина стороны прямоугольника не может быть выражена отрицательным числом;

следовательно:

а = -1 + 9 = 8 см,

b = а + 2 = 8 + 2 = 10 см

Периметр прямоугольника равен:

Р = 2 · (а + b) = 2 · (8 + 10) = 2 · 18 = 36 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 36 см

в)

Пусть х - длина стороны квадрата, тогда:

(х-2) и (х-4) - стороны прямоугольника, а

(х-2) · (х-4)  = 120 - его площадь.

Раскроем скобки и найдём х:

х²-4х-2х+8 = 120

х²-6х+8-120=0

х²-6х-112=0

х₁,₂ = 3±√(3²+112) = 3±√(9+112) = 3±√121 = 3±11

х₁ = 3+11 = 14 м

х₂ = 3-11 = - 8 - данный корень отбрасываем, так как сторона квадрата не может быть выражена отрицательным числом.

Таким образом, сторона квадрата равна 14 м.

ПРОВЕРКА:

(14-2) · (14-4) = 12 · 10 = 120 м² - что соответствует условию задачи; а это значит, что сторона квадрата найдена правильно, задача решена верно.

Ответ: сторона квадрата равна 14 м