Помогите пожалуйста! Осевым сечением является равносторонний треугольник. Определить объём конуса, если в него вписан шар объемом 36 (м^3) (Ответ указать в м^3)
Объём шара: V=4πR³/3 ⇒ R=∛(3V/4π)=∛3·36/4π=3∛π м. В осевом сечении видно правильный треугольник АВС с вписанной в него окружностью, АН - высота тр-ка (конуса), ОН - радиус вписанной окружности (радиус шара), ВН - радиус основания конуса.
В правильном тр-ке r=h/3 ⇒ h=3r, значит АН=3·ОН=3R=9∛π м. В правильном тр-ке h=a√3/2 ⇒ a=2h√3/3, значит ВС=2·9∛π·√3/3=6√3·∛π м. ВН=ВС/2=3√3·∛π м. Объём конуса: Vкон=Sh/3=π·ВН²·АН/3=π·27·9π/3=81π²≈799.4 м³ - это ответ.
Answers & Comments
Verified answer
Объём шара: V=4πR³/3 ⇒ R=∛(3V/4π)=∛3·36/4π=3∛π м.В осевом сечении видно правильный треугольник АВС с вписанной в него окружностью, АН - высота тр-ка (конуса), ОН - радиус вписанной окружности (радиус шара), ВН - радиус основания конуса.
В правильном тр-ке r=h/3 ⇒ h=3r, значит АН=3·ОН=3R=9∛π м.
В правильном тр-ке h=a√3/2 ⇒ a=2h√3/3, значит ВС=2·9∛π·√3/3=6√3·∛π м.
ВН=ВС/2=3√3·∛π м.
Объём конуса:
Vкон=Sh/3=π·ВН²·АН/3=π·27·9π/3=81π²≈799.4 м³ - это ответ.