Ответ:  x= π/6 +2*π*n n∈Z

              x= 5π/6 +2*π*n n∈Z

              x=  +-2*π/3 +2*π*n n∈Z

Отбор корней :

x=-11π/6

x=-7π/6

x= -4π/3

Объяснение:

sin(2x) +sin(x) =cos(x) +1/2

sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

2*sin(x)*cos(x) +sin(x) =  cos(x) +1/2

2*sin(x)* (cos(x)+1/2)  - (cos(x) +1/2) = 0

(2sin(x)-1)*(cos(x) +1/2) = 0

1) sin(x) = 1/2

 x= π/6 +2*π*n n∈Z

 x= 5π/6 +2*π*n n∈Z

2)  cos(x) = -1/2

    x=  +-2*π/3 +2*π*n n∈Z

Отбираем корни , для этого  необходимо решить неравенства :

1)         -5π/2 <= π/6 +2*π*n <= -π

          -5/2 <= 1/6  +2n <=-1    ( далее чтобы не писать лишнее буду сокращать на π автоматически)

        -15 <= 1+12n <= -5

       -16<= 12n <= -6

        -4/3 <= n <= -1/2

          Подходит  n = -1

          x =  π/6 -2π = -11π/6

  2)        -5/2 <= 5/6 +2n <= -1

             -15 <= 5+12n <= -6

                  -20 <=12n<=-11

                -5/3 <=n<= -11/12

                 Подходит  n = -1

                 x= 5π/6 -2πn = -7π/6

3)            -5/2 <= +-2/3+2n <=  -1

               -15 <= +-4+12n <=-6

           3.1)          -19/12 <=n <= -10/12   (+4)

                                    n=-1

           3.2)          -11/12 <= n <= -2/12   (-4)

                               нет целых значений

                        x= 2π/3 - 2π*n = -4π/3