Помогите пожалуйста. Отмечу лучшим. Сам что-то вообще не въехал х-х
Каждое натуральное число надо покрасить либо в красный, либо в синий цвет. Раскраска называется правильной, если сумма любых двух различных красных чисел красная, а любых двух различных синих чисел — синяя. Сколько существует правильных раскрасок?
Каждое натуральное число надо покрасить либо в красный, либо в синий цвет. Раскраска называется правильной, если сумма любых двух различных красных чисел красная, а любых двух различных синих чисел — синяя. Сколько существует правильных раскрасок?
Answers & Comments
Verified answer
Если число 1 и 2 одинакового цвета, то все последующие числа будут того же цвета так как 1+2=3, 1+3=4, 1+4=5 и т.д.(это дает нам два варианта ответа все числа окрашены в синий цвет, либо все числа окрашены в красный цвет)
если числа 1 и 2 разного цвета, напр. 1 красное, 2 синее,
(число 3 будет либо синего либо красного цвета по условию задачи)
тогда если 3 красное то 1+3=4красное, 1+4=5 красное и т.д. т.е. все числа кроме 2 красные, 2 синяя
если 3 синее то тогда 2+3=5 синее, 4 тогда тоже синяя так как если бы она была б красной то 1+4=5 получили бы красную 5, получили бы противоречие что 5 одновременно синяя и красная
1 красное 2,3,4,5, синии, и 2+4=6,2+5=7,2+6=8 - все остальные синии
аналогичные рассуждения когда 1 синее, 2 красное
итого получаем 6 вариантов
1) все числа красные
2) все числа синие
3) 1 красное, все остальные синие
4) 2 синяя, все остальные красные
5) 1 синяя, все остальные красные
6) 2 красная, все остальные синие