Ответ:

Объяснение:

№1 . a) ( √ x + lnx )'  = (√ x)' + ( lnx )' = 1/2√ x + 1/x ;

        б) ( x³sinx )' =(x³)' sinx + x³ (sinx )' = 3x²sinx + x³cosx .

№2 .  f(x) = x³ + 3x  ,  x₀ = 2 ;

y = f(x₀) + f '(x₀) *( x - x₀ ) ;

f( 2 ) = 2³ + 3*2 = 14 ;  f '(x) = ( x³ + 3x )' = 3x² + 3 ; f '( 2 ) = 3* 2² + 3 = 15 ;

y = 14 + 15(x - 2 ) = 14 + 15x - 30 = 15x -16 ;      y = 15x - 16 .

№3 . f(x) = 3x² + 1 ;      M ( 1 ; - 2 ) ;

      F(x) = 3 x³/3 + x +C  = x³ + x + C ;      F(x) = x³ + x + C ;  

M (1 ; - 2 ) :   1³ + 1 + C = - 2 ;       C = - 4 ;       F(x) = x³ + x - 4 .

В - дь :  F(x) = x³ + x - 4 .