Дано: АВСД - параллелограмм

∠С = 66°, ∠Д = 114°, ∠ВАК = 33°

Доказать, что АК - биссектриса.

Доказательство.

По свойствам параллелограмма, мы имеем, что противоположные углы параллелограмма равны, т.е. ∠А =∠С = 66° и ∠В = ∠Д = 114°

Рассмотрим треугольник АВК. Сумма углов треугольника равна 180°. Отсюда получается, что ∠ ВКА = 180 - (∠ВАК + ∠В). Поставляем, получается ∠ ВКА = 180 - (33 + 114) = 180 - 147 = 33°.

А раз ∠ВАК = ∠ ВКА  = 33° ∠ ВКС - развернутый. ∠АКС = 180- ∠ВКА = 180-33 = 147°. Рассмотрим четырехугольник АКСД. Сумма углов четырехугольника = 360° Получается ∠КАД = 360 - (114+66+147)=33°

Мы доказали, что ∠ВАК = ∠ КАД = 33°, значит АК - биссектрисса