В1) Остановка произойдёт при скорости, равной V = 0. V = S' = 10t-3 = 0. t = 3/10 = 0,3 c.
В2) Левую и правую части возвести в шестую степень: х - 2 = 1, х = 1+2 = 3.
С1) Заданное выражение равносильно такому: х² - 3х + 10 = 2³, х² - 3х + 10 = 8, х² - 3х + 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-3)^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√1-(-3))/(2*1)=(1-(-3))/2=(1+3)/2=4/2=2;x_2=(-√1-(-3))/(2*1)=(-1-(-3))/2=(-1+3)/2=2/2=1. Сумма корней равна 2 + 1 = 3.
С2) Производная заданной функции равна: y' = -3x² - 6x + 12. Приравняем производную нулю: -3x² - 6x + 12 = 0 или, сократив на -6: x² + x - 2 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2. Теперь определим знаки производной вблизи полученных экстремальных точек: x = -3 -2 0 1 2 y' = -24 0 12 0 -24. Слева от точки х = -2 функция убывающая, значит, в точке х = -4 функция может быть даже больше, чем в точке х = 1 (местный максимум). Проверяем значения функции в этих точках: х = -4 1 у = 37 12. На заданном отрезке максимальное значение функции у = 37. Минимум в точке х = -2, у = -15, разница составляет 37 - (-15) = 52.
Answers & Comments
Verified answer
В1) Остановка произойдёт при скорости, равной V = 0.V = S' = 10t-3 = 0. t = 3/10 = 0,3 c.
В2) Левую и правую части возвести в шестую степень:
х - 2 = 1,
х = 1+2 = 3.
С1) Заданное выражение равносильно такому:
х² - 3х + 10 = 2³,
х² - 3х + 10 = 8,
х² - 3х + 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-3)^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1-(-3))/(2*1)=(1-(-3))/2=(1+3)/2=4/2=2;x_2=(-√1-(-3))/(2*1)=(-1-(-3))/2=(-1+3)/2=2/2=1.
Сумма корней равна 2 + 1 = 3.
С2) Производная заданной функции равна:
y' = -3x² - 6x + 12.
Приравняем производную нулю:
-3x² - 6x + 12 = 0 или, сократив на -6:
x² + x - 2 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Теперь определим знаки производной вблизи полученных экстремальных точек:
x = -3 -2 0 1 2
y' = -24 0 12 0 -24.
Слева от точки х = -2 функция убывающая, значит, в точке х = -4 функция может быть даже больше, чем в точке х = 1 (местный максимум).
Проверяем значения функции в этих точках:
х = -4 1
у = 37 12.
На заданном отрезке максимальное значение функции у = 37.
Минимум в точке х = -2, у = -15, разница составляет 37 - (-15) = 52.
С3)
С4) So = а² = 10² = 100.
Sбок = РН = 40*6 = 240,
S = 2*100+240 = 440 кв.ед.