Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

1) х(х - 2)(х - 3) > 0

Приравнять к нулю, разложить на множители, каждый сомножитель приравнять к нулю и определить значение корней:

х(х - 2)(х - 3) = 0

х₁ = 0;

х - 2 = 0;     х₂ = 2;

х - 3 = 0;     х₃ = 3.

Начертить числовую прямую, отметить на ней все корни:

_______________________________________________

        -        0         +            2        -           3             +

Определить знак самого правого интервала, для этого придать х любое значение, больше 3 и подставить в уравнение:

х = 4;

4 * 2 * 1 = 8 >0, значит, знак плюс.

Влево знаки меняются через корень.

Так как неравенство > 0, решениями будут интервалы со знаком плюс:

Решения неравенства: х∈(0; 2)∪(3; +∞).

2) х(х - 1)(х + 1) < 0     Решение по той же схеме:

х(х - 1)(х + 1) = 0

х₁ = 0;

х - 1 = 0;     х₂ = 1;

х + 1 = 0;    х₃ = -1.

________________________________

  -       -1      +        0    -        1        +

х = 2;

2 * 1 * 3 = 6 > 0, значит, плюс.

Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус:

Решения неравенства: х∈(-∞; -1)∪(0; 1).

3) х(х - 3)(х + 1) > 0              Решение по той же схеме:

х(х - 3)(х + 1) = 0

х₁ = 0;

х - 3 = 0;   х₂ = 3;

х + 1 = 0;   х₃ = -1.

______________________________

      -      -1        +       0      -       3       +

х = 4;

4 * 1 * 5 = 20 > 0, значит, знак плюс.

Так как неравенство > 0, решениями будут интервалы со знаком плюс:

Решения неравенства: х∈(-1; 0)∪(3; +∞).

4) (х² - 4)(х - 5) < 0           Решение по той же схеме:

(х² - 4)(х - 5) = 0

(х - 2)(х + 2)(х - 5) = 0

х - 2 = 0;    х₁ = 2;

х + 2 = 0;   х₂ = -2;

х - 5 = 0     х₃ = 5.

_____________________________________

     -        -2       +       2      -         5       +

х = 6;

(36 - 4)(6 - 5) = 32 > 0, значит, знак плюс.

Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус:

Решения неравенства: х∈(-∞; -2)∪(2; 5).

5) (х - 5)(х² - 4) > 0               Решение по той же схеме:

(х - 5)(х² - 4) = 0

(х - 5)(х - 2)(х + 2) = 0

х - 5 = 0;    х₁ = 5;

х - 2 = 0;    х₂ = 2;

х + 2 = 0;   х₃ = -2.

_________________________________

    -       -2      +        2       -       5       +

х = 6

(6 - 5)(36 - 4) = 32 > 0, знак плюс.

Так как неравенство > 0, решениями будут интервалы со знаком плюс:

Решения неравенства: х∈(-2; 2)∪(5; +∞).

6) (х² - 49)(х - 8)(х + 7) < 0        Решение по той же схеме:

(х² - 49)(х - 8)(х + 7) = 0

(х - 7)(х + 7)(х - 8)(х + 7) = 0

х - 7 = 0;    х₁ = 7;

х + 7 = 0;   х₂ = -7;

х - 8 = 0;    х₃ = 8;

х + 7 = 0;    х₄ = -7.

__________________________________

      -        -7          +       7       -         8       +

х = 9;

(81 - 49)(9 - 8)(9 + 7) = 512 > 0, знак плюс.

Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус.

Решения неравенства: х∈(-∞; -7)∪(7; 8).

Проверить выполнение неравенства при х < -7, в решении два одинаковых корня. Придать х значение -8 и подставить в уравнение:

х = -8;

(64 - 49)(-16)(-1) = 240 > 0, неравенство не выполняется.

Значит, решение неравенства: х∈(7; 8).