Помогите, пожалуйста!!! При каком натуральном n найдутся n разных натуральных чисел... задание на фото
Answers & Comments
Kuкush
Очевидно, никакое из s_i не равно 1 (иначе произведение равно 0). То есть, min s_i=2 Так как возрастающая функция и все s_i - различны, то Значит, (иначе Pn≥1/9, что неверно). То есть, минимально возможное n - 9. Осталось показать, что n=9 достижимо. Это достаточно просто: Берем первые 8 чисел с 2 по 9. s_1=2, s_2=3,...,s_8=9. Как показано выше, заданное произведение для них равно 1/9=7/63. Чтобы получить дробь 7/66 это произведение нужно домножить на 63/66=21/22. Соответственно, взяв в качестве s_9=22 (а 1-1/s_9=21/22), получаем искомое.
Answers & Comments
Так как
Значит,
То есть, минимально возможное n - 9.
Осталось показать, что n=9 достижимо.
Это достаточно просто:
Берем первые 8 чисел с 2 по 9. s_1=2, s_2=3,...,s_8=9.
Как показано выше, заданное произведение для них равно 1/9=7/63.
Чтобы получить дробь 7/66 это произведение нужно домножить на 63/66=21/22. Соответственно, взяв в качестве s_9=22 (а 1-1/s_9=21/22),
получаем искомое.