Verified answer

Раскрываем модуль по определению:

1-ax ≥0  ⇒  ax ≤ 1

Уравнение принимает вид:

1-ax=1+(1-2a)x+ax^2

ax^2+(1-a)x=0

На плоскости хOа

ax ≤ 1 ⇒  a≤1/x- область между двумя ветвями гиперболы a=1/x

ax^2+(1-a)x=0  ⇒  ax^2+x-ax=0  ⇒  a·(x^2-x)=-x  ⇒  a=-1/(x-1)

Уравнение имеет решение в области при

a∈(-∞;0)U(0;2]

см. рис.1

1-ax < 0  ⇒  ax > 1

Уравнение принимает вид:

-1+ax=1+(1-2a)x+ax^2

ax^2+(1-3a)x+2=0

На плоскости хOа

ax >  1 ⇒  a> 1/x-  внешняя часть  гиперболы a = 1/x

ax^2+(1-3a)x+2=0  ⇒  ax^2+x-3ax+2=0  ⇒  a·(x^2-3x)=-x-2  ⇒  a=-(х+2)/(x^2-3x)

Исследуем функцию с помощью производной и строим график.

Уравнение имеет решение в области при

a∈(-∞;0)U [2;+∞)

см. рис. 2

Ответ.  a∈(0;2) U(2;+∞)