Verified answer

Ответ:

Sabcd = 48 см²

α ≈ 74°

Объяснение:

Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей.

ОВ = OD = 5 см - радиус описанной окружности.

BD = OB + OD = 10 см

ΔABD:   ∠ВАD = 90°, по теореме Пифагора:

            AD = √(BD² - AB²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

Площадь прямоугольника:

Sabcd = AB · AD = 6 · 8 = 48 см²

Площадь прямоугольника можно найти как половину произведения диагоналей на синус угла между ними:

Sabcd = 1/2 AC · BD · sinα

Диагонали прямоугольника равны, значит

AC = BD = 10 см

48 = 1/2 · 10² · sinα

48 = 50 · sinα

sinα = 48/50 = 0,96

α ≈ 74°