1) Рассмотрим треугольник С1СВ: угол В равен 90 градусов, а ВС1=1/2СС1. Из этого следует, что по свойству катета, являющегося половиной гипотенузы, угол С1СВ=30. Следовательно угол ВСА = 2 угла С1СВ=60. Тогда угол ВАС равен 180-90-60=30, а угол ДАС смежный с ним будет равен 180-30=150.
2) Рассмотрим треугольник ДСВ: угол Д равен 90 градусов, а ВД=1/2ВС Из этого следует, что по свойству катета, являющегося половиной гипотенузы, угол ДСВ=30. Следовательно угол СВД= 90 - 30 = 60. (сумма углов прямоугольного треугольника). Тогда угол САВ равен 90-60=30, а следовательно АВ=ВС*2=20. Тогда АД=АВ-ВД=20-5=15.
4) Т. к. угол ВАС=30, ВСА=90, то АВ/2=ВС=4=ВМ=МА. Т. к. ВС=ВМ, угол В=60, то ВМ=МА=МС. Рассм. треугольник МДА, угол МДА равен 90 градусов по свойству биссектрисы равнобедреного треугольника, угол А равен 30, следовательно МД=МА/2=4/2=2.
Answers & Comments
1) Рассмотрим треугольник С1СВ: угол В равен 90 градусов, а ВС1=1/2СС1. Из этого следует, что по свойству катета, являющегося половиной гипотенузы, угол С1СВ=30. Следовательно угол ВСА = 2 угла С1СВ=60. Тогда угол ВАС равен 180-90-60=30, а угол ДАС смежный с ним будет равен 180-30=150.
2) Рассмотрим треугольник ДСВ: угол Д равен 90 градусов, а ВД=1/2ВС Из этого следует, что по свойству катета, являющегося половиной гипотенузы, угол ДСВ=30. Следовательно угол СВД= 90 - 30 = 60. (сумма углов прямоугольного треугольника). Тогда угол САВ равен 90-60=30, а следовательно АВ=ВС*2=20. Тогда АД=АВ-ВД=20-5=15.
4) Т. к. угол ВАС=30, ВСА=90, то АВ/2=ВС=4=ВМ=МА. Т. к. ВС=ВМ, угол В=60, то ВМ=МА=МС. Рассм. треугольник МДА, угол МДА равен 90 градусов по свойству биссектрисы равнобедреного треугольника, угол А равен 30, следовательно МД=МА/2=4/2=2.