Verified answer

5*25^-x - 126 * 5^-x + 25 ≤ 0

умножим лево и право на 25^x (имеем право - это положительное число, ничего в неравенстве не изменится)

и вспомним что 25^x = (5^x)^2

5 - 126*5^x + 25*25^x ≤ 0

5^x = t

5 - 126t + 25t^2 ≤ 0

D=126^2 - 4*5*25 = 15876 - 500 = 124^2

t12= (126 +-124)/50 = 1/25   5

(t - 1/5)(t - 5) ≤ 0

метод интервалов

+++++++[1/25] ----------- [5] +++++++++

5^x = t

t>=1/25   5^x>=1/25  5^x≥ 5^-2  x>=-2

t<=5    5^x <=5  x<=1

x∈[-2  1]

смотрим второе

log(x+1)^2 x^2 ≤ 1

ОДЗ x^2 ≠ 0  x≠0 (x^2 > 0 во всех остальных случаях)

(x+1)^2 ≠ 0  x≠-1

(x+1)^2≠ 1  x≠0 x≠-2

применяем метод рационализации

log(f(x)) g(x) ≤ log(f(x)) h(x) ⇔ (f(x)-1)(g(x) - h(x)) ≤ 0 при выполнении ОДЗ

log(x+1)^2 x^2 ≤ log(x+1)^2 (x+1)^2

((x+1)^2 - 1)(x^2 - (x+1)^2 ) ≤ 0

(x+1 -1 )(x+1 +1)(x-x-1)(x+x+1) ≤ 0

x*(x+2)*(-1)*(2x+1) ≤ 0

x(x+2)(2x+1)≥0

метод интервалов

-----------(-2) +++++++ [-1/2] ---------- (0) ++++++++++

x∈ (-2  -1) U (-1   -1/2] U (0 +∞) пересекаем с первым ответом x∈[-2  1]

ответ x∈(-2 -1) U (-1  -1/2] U (0  1]