Помогите , пожалуйста , разобраться с задачей. 50 баллов.
Есть три точных заряда с массами m на непроводящей нити, они находятся в близи земли, между нитью и зарядами действует сила трения с коэффициентом трению мю. Одновременно на все три шарика наносят заряд q. Выразить максимальную скорость каждого шарика. Расстояние между любыми двумя соседними шариками совпадает и равно эль.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Объяснение:
Постараемся решить эту задачу с позиций теоремы об изменении кинетической энергии (чтобы избежать решения нелинейного ОДУ второго порядка, которое непременно возникает при описании движения в кеплеровых полях). Потенциальная энергия правого крайнего заряда (учтем, что центральный заряд остается неподвижным, а крайний левый, в любой момент времени, находится на том же расстоянии от центрального что и правый в виду симметрии задачи) в поле центрального и крайнего левого зарядов
Изменение потенциальной энергии заряда
Работа, совершенная силой трения
Изменение кинетической энергии заряда (с учетом начального условия v(L)=0)
Кинетическая энергия обратится в ноль при х равном
(1)- тело остановится, максимум скорости заключен где-то между L и этим значением координаты.
Приравнивая производную кинетической энергии к нулю, найдем точку экстремума
(2)
Подставляя найденную точку экстремума в выражение для кинетической энергии получим
(3)
Максимальная скорость (несколько громоздко, из-за отсутствия исходных числовых данных)
Проведем проверку, допустим q=100 нКл, L=1 см, μ=0.4, g=10, m=0.001, график зависимости кинетической энергии от координаты, для таких начальных условий, показан на рисунке. Хорошо видно, что максимум кинетической энергии (а значит и максимум скорости достигается при х=0,18 и составляет 0,012 Дж, проверка по формулам (2) и (3) дает такие же результаты. Судя по графику, заряд остановится в точке с координатой х≈3,4 м, действительно, по (1)
м, значит решение выполнено верно. Характерный линейный спад после максимума свидетельствует о том, что на больших расстояниях влияние кулоновских сил уже мало, и система движется по инерции, теряя постепенно свою энергию за счет выполнения работы против сил трения.