Решим задачу с помощью геометрической вероятности.
Пусть первое число – х, второе число – у.
Для наглядности начертим прямоугольную систему координат, начертим пунктиром квадрат 1*1 (так как оба числа могут иметь значение от 0 до 1). Рисунок 1
• Сумма больше или равна 1.
Проведем график функции х+у=1, то есть у=–х+1.
При х=0, у=1
При х=1, у=0
Тогда график функции х+у=1 так же является диагональю построенного квадрата.
Построенный график на рисунке 2.
Решением неравенства х+у>=1 будет являться одна из плоскостей, на которые график поделил систему координат. Найдем какая из двух.
Обозначим точку А (0,8; 0,8).Подставим в неравенство, получим:
0,8+0,8>=1
1,6>=1
Верно, значит решение – плоскость, на которой находится точка А.
Так как диагональ квадрата делит его на два равновеликих треугольника (то есть две равные по площади плоскости), то вероятность, что сумма двух взятых наудачу чисел больше либо равна единице
р=½
• Разность меньше либо равна 0.
Значит х–у<=0
Построим график функции х–у=0, то есть у=х.
При х=0, у=0
При х=1, у=1
То есть график функции так же диагональ квадрата. Рисунок 3.
Теперь определим какая из двух плоскостей является решением неравенства. Возьмём точку В(0,5; 0,9). Подставим кординаты в неравенство:
0,5–0,9<=0
–0,4<=0
Верно, значит нам подходит плоскость, на которой расположена точка В.
Так как диагональ делит квадрат на два равновеликих треугольника (две равные по площади плоскости), то вероятность того, что разность двух наудачу выбранных чисел меньше или равна 0
р=½.
Найдем вероятность того, что будут выполняться оба условия.
Вероятность двух независимых событий равна произведению вероятностей каждого события.
То есть р=½*½=¼=0,25 (или в процентах 25%)
Можно так же показать это графически. Рисунок 4. То что заштрихованно – область, на которой все точки – решения координат. Треугольники будут равны между собой, тогда р=S(закр.треуг)÷S(квадрата)=0,25.
Ответ: 0,25
Всё это расписал для лучшего понимания. То что желательно записать в решение – обозначил жирным шрифтом. К каждому шагу – чертеж.
Answers & Comments
Пошагово:
Решим задачу с помощью геометрической вероятности.
Пусть первое число – х, второе число – у.
Для наглядности начертим прямоугольную систему координат, начертим пунктиром квадрат 1*1 (так как оба числа могут иметь значение от 0 до 1). Рисунок 1
• Сумма больше или равна 1.
Проведем график функции х+у=1, то есть у=–х+1.
При х=0, у=1
При х=1, у=0
Тогда график функции х+у=1 так же является диагональю построенного квадрата.
Построенный график на рисунке 2.
Решением неравенства х+у>=1 будет являться одна из плоскостей, на которые график поделил систему координат. Найдем какая из двух.
Обозначим точку А (0,8; 0,8). Подставим в неравенство, получим:
0,8+0,8>=1
1,6>=1
Верно, значит решение – плоскость, на которой находится точка А.
Так как диагональ квадрата делит его на два равновеликих треугольника (то есть две равные по площади плоскости), то вероятность, что сумма двух взятых наудачу чисел больше либо равна единице
р=½
• Разность меньше либо равна 0.
Значит х–у<=0
Построим график функции х–у=0, то есть у=х.
При х=0, у=0
При х=1, у=1
То есть график функции так же диагональ квадрата. Рисунок 3.
Теперь определим какая из двух плоскостей является решением неравенства. Возьмём точку В(0,5; 0,9). Подставим кординаты в неравенство:
0,5–0,9<=0
–0,4<=0
Верно, значит нам подходит плоскость, на которой расположена точка В.
Так как диагональ делит квадрат на два равновеликих треугольника (две равные по площади плоскости), то вероятность того, что разность двух наудачу выбранных чисел меньше или равна 0
р=½.
Найдем вероятность того, что будут выполняться оба условия.
Вероятность двух независимых событий равна произведению вероятностей каждого события.
То есть р=½*½=¼=0,25 (или в процентах 25%)
Можно так же показать это графически. Рисунок 4. То что заштрихованно – область, на которой все точки – решения координат. Треугольники будут равны между собой, тогда р=S(закр.треуг)÷S(квадрата)=0,25.
Ответ: 0,25
Всё это расписал для лучшего понимания. То что желательно записать в решение – обозначил жирным шрифтом. К каждому шагу – чертеж.