Помогите пожалуйста разобраться. Created by nastyabezvr. algebra-ru

Помогите пожалуйста разобраться...

peotrenko

Ответ:

$3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}=(3^{n}\cdot 3^2+3^{n})-(2^{n}\cdot 2^2+2^{n})=\\\\=3^{n}\cdot (9+1)-2^{n}\cdot (4+1)=3^{n}\cdot 10-2^{n}\cdot 5=3^{n}\cdot 10-2^{n-1}\cdot 2\cdot 5=\\\\=3^{n}\cdot 10-2^{n-1}\cdot 10=10\cdot (3^{n}-2^{n-1})\ \ \ \ ,\ \ \ \ n\in N$

Так как выражение можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых равен 10, то произведение белится на 10, а значит на 10 делится и заданное выражение .

0 votes Thanks 0