x - 4 > 0, откуда x > 4

x(x + 3) - 5(x + 3) < 0

(x - 5)(x + 3) < 0

Данное неравенство верно тогда, и только тогда когда, только один множитель отрицателен, а другой не равен 0

То есть

1.

x - 5 > 0, откуда x > 5

x + 3 < 0, откуда x < -3

Такого быть не может, не подходит

x - 5 < 0, откуда x < 5

x + 3 > 0, откуда x > -3

Но поскольку у нас система уравнений, а у нас из первого неравенства следует, что x > 4, то ответ x ∈ (4; 5)

Ответ: x ∈ (4; 5)