Помогите, пожалуйста, решить 1 и 2 номера! Геометрия 10 класс. С подробным решением.
Answers & Comments
Kykasan
Задача 1. 1)S полн =S осн + S бок S осн = АС²·√3/4 , S бок = Р осн·SD 2) AC-? SD - ? Из ΔSOC -прям. : ОС = 4 ("египетский" тр-к); Из ΔСОD - прям: L OCD = 30⁰( СО - биссектр. LC), OD = 2 см, CD = 2√3 см (cв- ва прям . тр-ка). Тогда АС = СВ = 2·CD =4√3 ( см) и Р осн = 3·АС =12√3 (см). 3) Из ΔSOD - прям.: SD = √(SO² + OD²) = √( 3² +2²) = √13 (см). Значит, S полн =S осн + S бок = (4√3)²·√3/4 + 12√3·√13 = 12√3·(1 +√13) (см²). Ответ: 12√3·(1 +√13) см². Задача 2. Через точки Н и А проведём В1С1 и В2С2 параллельно ВС. Чтобы AH была перпендикулярна (BCF) необходимо, чтобы AH была перпендикулярна двум прямым плоскости (BCF) – теорема о перпендикулярности прямой и плоскости. AH перпендикулярна FK (по условию) , докажем, что она перпендикулярна также и В1С1. Так как АК перпендикулярна ВС, то АК перпендикулярна также и В2С2. AH перпендикулярна В2С2 по теореме о 3х перпендикулярах. Так как AH перпендикулярна В2С2, то AH перпендикулярна и В1С1. Следовательно, АН перпендикулярна (BCF).
Answers & Comments
1)S полн =S осн + S бок
S осн = АС²·√3/4 , S бок = Р осн·SD
2) AC-? SD - ?
Из ΔSOC -прям. : ОС = 4 ("египетский" тр-к);
Из ΔСОD - прям: L OCD = 30⁰( СО - биссектр. LC),
OD = 2 см, CD = 2√3 см (cв- ва прям . тр-ка).
Тогда АС = СВ = 2·CD =4√3 ( см) и Р осн = 3·АС =12√3 (см).
3) Из ΔSOD - прям.: SD = √(SO² + OD²) = √( 3² +2²) = √13 (см).
Значит, S полн =S осн + S бок = (4√3)²·√3/4 + 12√3·√13 = 12√3·(1 +√13) (см²).
Ответ: 12√3·(1 +√13) см².
Задача 2.
Через точки Н и А проведём В1С1 и В2С2 параллельно ВС.
Чтобы AH была перпендикулярна (BCF) необходимо, чтобы AH была перпендикулярна двум прямым плоскости (BCF) – теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
AH перпендикулярна FK (по условию) , докажем, что она перпендикулярна также и В1С1.
Так как АК перпендикулярна ВС, то АК перпендикулярна также и В2С2.
AH перпендикулярна В2С2 по теореме о 3х перпендикулярах.
Так как AH перпендикулярна В2С2, то AH перпендикулярна и В1С1.
Следовательно, АН перпендикулярна (BCF).