<DOE=60° (дано). ΔАОВ -равносторонний, так как <AOB=60, a OA=OB (радиус сектора). Проведем высоту ОС треугольника АОВ и касательную DE в точке С к окружности с центром О. ОС - перпендикуляр к DE (радиус в точку касания). Значит АВ параллельна DE и ΔОDE - тоже равносторонний. Данная нам окружность, вписанная в сектор АОВ, также является вписанной в треугольник ОDE. Высота равностороннего треугольника ОDE: h=(√3/2)*a. Радиус вписанной в него окружности: r=(√3/6)*a. В нашем случае: 6,2=(√3/6)*a, отсюда а=37,2/√3. Тогда h=(√3/2)*37,2/√3=18,6. Но в нашем случае h=R(искомый радиус). Ответ: Радиус сектора равен 18,6.
Answers & Comments
Verified answer
<DOE=60° (дано).ΔАОВ -равносторонний, так как <AOB=60, a OA=OB (радиус сектора).
Проведем высоту ОС треугольника АОВ и касательную DE в точке С к
окружности с центром О.
ОС - перпендикуляр к DE (радиус в точку касания). Значит АВ параллельна DE и ΔОDE - тоже равносторонний.
Данная нам окружность, вписанная в сектор АОВ, также является вписанной в треугольник ОDE.
Высота равностороннего треугольника ОDE: h=(√3/2)*a.
Радиус вписанной в него окружности: r=(√3/6)*a.
В нашем случае:
6,2=(√3/6)*a, отсюда а=37,2/√3.
Тогда h=(√3/2)*37,2/√3=18,6.
Но в нашем случае h=R(искомый радиус).
Ответ: Радиус сектора равен 18,6.