sedinalana
13 √(x²-16)/√(x-3)+(x-3)/√(x-3)-5/√(x-3)>0 √(x²-16)/√(x-3)+(x-8)/√(x-3)>0 (√(x²-16)+x-8)/√(x-3)>0 ОДЗ {(x-4)(x+4)≥0⇒x≤-4 U x≥4 {x-3>0⇒x>3 x∈[4;∞) Так как √(x-3)>0 на всей ОДЗ⇒√(x²-16)+x-8>0 √(x²-16)>8-x возведем в квадрат x²-16>64-16x+x² 16x>80 x>5 Ответ x∈(5;∞) 16 x+1≥0⇒x≥-1 0,5t²-1,5t+1≤0 t²-3t+2≤0 t1+t2=3 U t1*t2=2⇒t1=1 U t2=2 1≤t≤2 1≤x+1≤64 0≤x≤63 Ответ x∈[0;63] 19 1+x≤2,5√x x≥0 √x=t t²-2,5t+1≤0 t1+t2=2,5 U t1*t2=1⇒t1=0,5 U t2=2
Answers & Comments
√(x²-16)/√(x-3)+(x-3)/√(x-3)-5/√(x-3)>0
√(x²-16)/√(x-3)+(x-8)/√(x-3)>0
(√(x²-16)+x-8)/√(x-3)>0
ОДЗ
{(x-4)(x+4)≥0⇒x≤-4 U x≥4
{x-3>0⇒x>3
x∈[4;∞)
Так как √(x-3)>0 на всей ОДЗ⇒√(x²-16)+x-8>0
√(x²-16)>8-x
возведем в квадрат
x²-16>64-16x+x²
16x>80
x>5
Ответ x∈(5;∞)
16
x+1≥0⇒x≥-1
0,5t²-1,5t+1≤0
t²-3t+2≤0
t1+t2=3 U t1*t2=2⇒t1=1 U t2=2
1≤t≤2
1≤x+1≤64
0≤x≤63
Ответ x∈[0;63]
19
1+x≤2,5√x
x≥0
√x=t
t²-2,5t+1≤0
t1+t2=2,5 U t1*t2=1⇒t1=0,5 U t2=2
0,5≤t≤2
0,5≤√x≤2
0,25≤x≤4
Ответ x∈[0,25;4]