iknowthatyoufeelbro
21) Ребро куба равно 20 см. Это значит, что радиус сферы, вписанный в него, равен 10 см. Теперь считаем площадь поверхности сферы. S = 4*π*R^2 = 4*π*10^2 см^2 = 400*π см^2 22) V цилиндра = π*R^2*H. То есть R = √(V/(π*H)) = √(120/(3.6π)) = 10/√(3π) 24) V куба = a^3, где a - ребро куба. V шара = 4/3 * πR^3, где R - радиус шара. По условию, объемы равны. Тогда 4/3 * πR^3=a^3, R = a*∛(3/(4π)) R = 10*∛(3/(4π)) см 25) Объем исходного шара V1 = 4/3 * πR^3, объем каждого из полученных шариков V2 = 4/3 * π(R/10)^3, так как диаметр его, а значит и радиус, в 10 раз меньше. Тогда решим уравнение V1 = n*V2, где n - количество шариков. 4/3 * πR^3 = n * 4/3 * π(R/10)^3. Все благополучно сокращается с обеих сторон, и остается лишь это: 1 = n * (1/10)^3. То есть n = 10^3=1000 шариков.
Answers & Comments
22) V цилиндра = π*R^2*H. То есть R = √(V/(π*H)) = √(120/(3.6π)) = 10/√(3π)
24) V куба = a^3, где a - ребро куба. V шара = 4/3 * πR^3, где R - радиус шара. По условию, объемы равны. Тогда 4/3 * πR^3=a^3, R = a*∛(3/(4π))
R = 10*∛(3/(4π)) см
25) Объем исходного шара V1 = 4/3 * πR^3, объем каждого из полученных шариков V2 = 4/3 * π(R/10)^3, так как диаметр его, а значит и радиус, в 10 раз меньше. Тогда решим уравнение V1 = n*V2, где n - количество шариков.
4/3 * πR^3 = n * 4/3 * π(R/10)^3.
Все благополучно сокращается с обеих сторон, и остается лишь это:
1 = n * (1/10)^3.
То есть n = 10^3=1000 шариков.