Основание пирамиды SABCD - параллелограмм ABCD со сторонами AD=5, BC=3. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей. AM=√13. Противоположные боковые ребра равны. Ребро SB составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти высоту пирамиды.
-----------------
Высота SM пирамиды перпендикулярна основанию. Треугольник SMB- прямоугольный, угол SBM=45°, следовательно, угол ВSM=45°. Треугольник ВSM равнобедренный, SM=BM.
ВМ=?
В параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.
АС²+ВD²=2•(AD²+CD²)
Диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам. ⇒
Answers & Comments
Verified answer
Основание пирамиды SABCD - параллелограмм ABCD со сторонами AD=5, BC=3. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей. AM=√13. Противоположные боковые ребра равны. Ребро SB составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти высоту пирамиды.-----------------
Высота SM пирамиды перпендикулярна основанию. Треугольник SMB- прямоугольный, угол SBM=45°, следовательно, угол ВSM=45°. Треугольник ВSM равнобедренный, SM=BM.
ВМ=?
В параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.
АС²+ВD²=2•(AD²+CD²)
Диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам. ⇒
АС=2•АМ=2√13
52+BD²=2•(25+9)
BD²=68-52=16
BD=√16=4⇒ ВМ=ВD:2=2
SM=BM=2 (ед. длины)