Помогите, пожалуйста, решить!
Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин A(-1,1) B(3,3) C(2,-2) D(-2,-1). Найдите синус угла между его диагоналями.
С подробным решением и обоснованиями!
9 класс. Темы: Метод координат и Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин A(-1,1) B(3,3) C(2,-2) D(-2,-1). Найдите синус угла между его диагоналями.
С подробным решением и обоснованиями!
9 класс. Темы: Метод координат и Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Answers & Comments
Ответ:
(AC)-(3;-3)
(BD)=(-5;-4)
IACI=3sqrt(2)
IBDI=sqrt(41)
(AC)(BD)-(-15+12)=-3
cosx=-3/3sqrt(2)"sqrt(41)=-sqrt(82)/82
sinx=sqrt(1-82/82/2)=-9sqrt(82)/82
или так
[(AC)(BD)]=-27
sinx=-27/3sqrt(2)sqrt(41)=-9sqrt(82)/82