Помогите пожалуйста. Решить дифференциальное уравнение. Created by Den974. matematika-ru

Полагаю, в задании описка: первый y должен быть со штрихом. Выполняем замену:Подставляем в исходное уравнение:Разбиваем на систему уравнений:u и v найдены, выполним обратную замену y=uv:

Помогите пожалуйста. Решить дифференциальное уравнение...

Den974 @Den974

June 2022 1 8 Report

Помогите пожалуйста.
Решить дифференциальное уравнение

Answers & Comments

Nennn

Verified answer

Полагаю, в задании описка: первый y должен быть со штрихом.
$y'+3 \frac{y}{x} =x^3$
Выполняем замену:
$y=uv\\y'=u'v+uv'$
Подставляем в исходное уравнение:
$u'v+uv'+3 \frac{uv}{x} =x^3\\\\v(u'+\frac{u}{x})+uv'=x^3$
Разбиваем на систему уравнений:
$
 \left \{ {{u'+\frac{3u}{x}=0 \ (1)} \atop {uv'=x^3\ (2)}} \right. \\\\
(1)u'=-\frac{3u}{x}\\\\ \frac{du}{dx} =-\frac{3u}{x}\\\\\frac{du}{u} =-3\frac{dx}{x}\\\\
\int \frac{du}{u} =-3 \int \frac{dx}{x}\\\\lnu=-3lnx\\lnu=ln \frac{1}{x^3} \\u=\frac{1}{x^3} \\\\(2): \frac{1}{x^3} \frac{dv}{dx} =x^3\\\\ dv= x^6dx\\ \int dv= \int x^6dx\\v= \frac{x^7}{7} +C
$
u и v найдены, выполним обратную замену y=uv:
$y= \frac{1}{x^3} ( \frac{x^7}{7} +C)$

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

pomogite srochnoto chto s sprava eto kakoj dolzhen byt otvet 40 ballov

reshite pozhalujstaochen nuzhno98b24eb34eff599fff11ca7bbaf96791 73314

reshite pozhalujsta kto nibudc1a205f4c0f77b7ba9a8624c4443609b 59303

reshite differencialnoe uravnenie tolko 15 nomer

pomogite pozhalujsta reshit differencialnoe uravnenieed8f999506cc933ad146395d716adc4a 88958

reshite differencialnoe uravnenief8d6d366250dc4db01951811022f83dc 53256

reshite pozhalujstaochen nuzhno0de82212b23a2e5b21ebdf435b4799d1 82404

reshite pozhalujsta ochen nuzhnoe2743817bb315159e676b81a19f59a66 8494

pomogite pozhalujstaochen nuzhnob4b8a02d3015b83cd620b4f9212f44b5 72361

pomogite pozhalujstakakoj pravilnyj otvet981b5866f2a31021439b8e8e1643d98b 41520

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social