Помогите пожалуйста решить экстремумы !!!!!! Срочно. Created by olmuza. matematika-ru

Помогите пожалуйста решить экстремумы !!!!!! Срочно...

July 2022 1 2 Report

Помогите пожалуйста решить экстремумы !!!!!! Срочно

Answers & Comments

javanets Задача: найти локальные экстремумы функции $f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$ .

Воспользуемся вторым достаточным условием экстремума: если $f'(x_0) = 0$ и $f''(x_0) \neq 0$ , то точка $x_0$ является точкой экстремума, причём если $f''(x) > 0$ , то т. $x_0$ является точкой локального минимума, а если $f''(x) < 0$ , то точкой максимума.

1. Найдём точки, подозрительные на экстремум из условия $f'(x_0) = 0$ .

$f'(x) = (x^4 - 2x^2 + 1)' = 4x^3 - 4x$
$4x^3 - 4x = 0 \Leftrightarrow x(4x^2 - 4) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ 4x^2 - 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = -1\end{array}\right.$
Таким образом, точками, подозрительными на экстремум, являются точки $x \in \left\{ 0,\:-1,\:1\right\}$

2. Определим характер данных точек экстремума. Для этого вычислим вторую производную и подсчитаем её значения в данных точках.
$f''(x) = (f'(x))' = (4x^3 - x)' = 12x^2 - 1$

$f''(0) = 12\cdot0^2 - 1< 0 \Rightarrow$ т. $x = 0$ является точкой локального максимума. Поэтому значение $f(0) = 1$ является локальным максимумом функции $f(x)$ .

$f''(-1) = 12\cdot(-1)^2 - 1 = 11 > 0 \Rightarrow$ т. $x=-1$ является точкой локального минимума. Поэтому значение $f(-1) = 0$ является локальным минимумом функции $f(x)$ .

$f''(1) = 12\cdot1^2 - 1 = 11 > 0 \Rightarrow$ т. $x=1$ является точкой локального максимума. Поэтому значение $f(1) = 0$ является локальным минимумом функции $f(x)$ .

P.S. - Прилагаю картинку со скриншотом решения, т.к. у автора вопроса почему-то некорректно отображаются формулы.

0 votes Thanks 0

olmuza Что написано в квадратных скобках ?

javanets Квадратные скобки - это совокупность. Читается как "выполнено А или Б".

Answers & Comments

pomogite reshite zadachu 50 ballov 25 letnij sergej lobov pod vliyaniem plohoj k

1 kak pravilno pishetsya srazu 1 dvoe moih podrug 2 dve moih podrugi zabole

gosudarstvennaya duma fs rf napravila v pravitelstvo rf trebovanie vystupit na

pomogite reshit pozhalujsta5a94329ca14e133e954061544de0fe11 11403

propanol i propanol 1 eto odno i tozhe

veshestvo yavlyayusheesya izomerom propanola 1 a propanol b metilovyj efir uksus

chto zdes znachat zvezdochki palochki i minusy 2 mno4 8h 5e mn2

chto oznachayut zvezdochkiminusy i palochki 2 mno4 8h 5e mn2 4h2o

podskazhite sverhu galochka posle trojki ili znak deleniya v1kcn2xch2

l v l najti

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social