Помогите, пожалуйста, решить интеграл. Created by kate199709. matematika-ru

Ребят, это же не школьная программа, ставьте хотя бы вознаграждение соответствующее.Основная задача подобных интегралов - привести их к простому виду.К примеру, в числителе можно отнять и прибавить единицу, чтобы можно было разбить на простые.∫dx = ∫dx = ∫dx + ∫dxДалее рассмотрим интегралы по отдельности:1) - 1 = ( - 1)( + 1) = ( - 1)( + 1)( + 1)Разделим (1) на ( - 1) и получим:( + 1)( + 1) = + + + 1Откуда интеграл ∫dx плавно превращается в ∫( + + + 1)dx или в сумму интегралов: ∫dx + ∫dx + ∫dx + ∫1dxЗапишем их первообразные:1) ∫dx = 1/3 * + С (любая константа)2) ∫dx = 1/2 * + С (любая константа)3) ∫dx = + С (любая константа)4) ∫1dx = x + C (любая константа)Возвращаемся в начало и разберемся с интегралом ∫dx:5) ∫dx = ∫ dxВ инете есть куча табличек по производным и первообразным, советую их заучить. Производная ln`(x) = ln(x)*x. Воспользуемся этим логарифмом и получим: 5) ∫ dx = ln(1 - ) - x + C (любая константа)А теперь суммируем (1) (2) (3) (4) (5) и получаем ответ:1/3 * + 1/2 * + + x + ln(1 - ) - x + C (любая константа) = 1/3 * + 1/2 * + + ln(1 - ) + C

Помогите, пожалуйста, решить интеграл...

Wayer Ребят, это же не школьная программа, ставьте хотя бы вознаграждение соответствующее.

Основная задача подобных интегралов - привести их к простому виду.

К примеру, в числителе можно отнять и прибавить единицу, чтобы можно было разбить на простые.

∫ $\frac{ e^{4x}}{ e^{x} -1}$ dx = ∫ $\frac{(e^{4x} - 1) + 1}{ e^{x} -1}$ dx = ∫ $\frac{(e^{4x} - 1)}{ e^{x} -1}$ dx + ∫ $\frac{1}{e^{x} -1}$ dx

Далее рассмотрим интегралы по отдельности:

1) $e^{4x}$ - 1 = ( $e^{2x}$ - 1)( $e^{2x}$ + 1) =  ( $e^{x}$ - 1)( $e^{x}$ + 1)( $e^{2x}$ + 1)

Разделим (1) на ( $e^{x}$ - 1) и получим:

( $e^{x}$ + 1)( $e^{2x}$ + 1) = $e^{3x}$ + $e^{2x}$ + $e^{x}$ + 1

Откуда интеграл  ∫ $\frac{(e^{4x} - 1)}{ e^{x} -1}$ dx плавно превращается в ∫( $e^{3x}$ + $e^{2x}$ + $e^{x}$ + 1)dx или в сумму интегралов:

∫ $e^{3x}$ dx + ∫ $e^{2x}$ dx + ∫ $e^{x}$ dx + ∫1dx

Запишем их первообразные:

1) ∫ $e^{3x}$ dx = 1/3 * $e^{3x}$ + С (любая константа)
2) ∫ $e^{2x}$ dx = 1/2 * $e^{2x}$ + С (любая константа)
3) ∫ $e^{x}$ dx = $e^{x}$ + С (любая константа)
4) ∫1dx = x + C (любая константа)

Возвращаемся в начало и разберемся с интегралом ∫ $\frac{1}{e^{x} -1}$ dx:

5) ∫ $\frac{1}{e^{x} -1}$ dx =  ∫ $( e^{x} -1)^{-1}$ dx

В инете есть куча табличек по производным и первообразным, советую их заучить. Производная ln`(x) = ln(x)*x. Воспользуемся этим логарифмом и получим:

5) ∫ $( e^{x} -1)^{-1}$ dx = ln(1 - $e^{x}$ ) - x + C (любая константа)

А теперь суммируем (1) (2) (3) (4) (5) и получаем ответ:

1/3 * $e^{3x}$ + 1/2 * $e^{2x}$ + $e^{x}$ + x + ln(1 - $e^{x}$ ) - x + C (любая константа) = 1/3 * $e^{3x}$ + 1/2 * $e^{2x}$ + $e^{x}$ + ln(1 - $e^{x}$ ) + C

2 votes Thanks 1

kate199709 Спасибо Вам большое! Очень помогли!

kate199709 Про баллы Вы правы. Просто не заходила давно сюда, поэтому на выставление баллов не обратила внимание. Ещё раз благодарю Вас! Всё доступно и понятно объяснили)

Answers & Comments

Подскажите, пожалуйста, как решить данную системуysinx+cosx=2;-4sinx+2ycosx=-y...

4...

Я считаю, что в следующем предложении дефис не нужен, как и у Куприна, но в ГДЗ ...

В словах "приключений" и "молний" какое будет окончание?вроде нулевое?...

Сколько изомерных кислот у бутановой кислоты?Я нашла только одну(2-метилпропанов...

Проверьте задание, пожалуйста, и помогите с ним.(Раскрыть скобки) Nowadays peopl...

Какой будет считаться семья(полной или неполной), если у ребёнка есть мама и отч...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social