Verified answer

x^((1/4)*(lgx+7)=10^(lgx+1)

x^((lgx+7)/4)=10^(lgx+1)

Прологарифмируем обе части уравнения одновременно

по основанию 10:

lg(x^((lgx+7)/4)=lg(10^(lgx+1))

((lgx+7)/4)*lgx=(lgx+1)*lg10  |×4

(lgx+7)*lgx=4*(lgx+1)*1

lg²x+7*lgx=4*lgx+4

lg²x+3x-4=0

Пусть lgx=t     ⇒

t²+3t-4=0      D=25      √D=5

t₁=lgx=1            x₁=10¹=10

t₂=lgx=-4          x₂=10⁻⁴

Ответ: x₁=10        x₂=10⁻⁴.