Помогите, пожалуйста, решить любую из двух задач:
1) В трапеции CDEF основание DE=6, EF=2,FC=8, угол DEF=120 градусов. Найдите угол DCF.
2) В трапеции MNPQ MQ||NP, точка пересечения диагоналей удалена от двух вершин трапеции на 3 метра, а от двух других - на 5 метров, угол PMQ=60 градусов. Найдите среднюю линию трапеции.
Answers & Comments
Verified answer
1.Пусть ЕР перпендикулярно CF. FP = EF*cos(180-120) = (1/2)*EF = 1.
Если мы теперь опустим перпендикуляр из точки D на СF (пусть это будет DN), то он отсечет отрезок DN = CF - DE - PF = 8 - 6 -1 = 1. Поэтому трапеция равнобедренная,углы при основаниях равны, искомый угол 60 градусов.
2. О - точка пересечения диагоналей. Считаем, что 3 - это рассточние от О до вершин меньшего основания, а 5 - до вершин большего, и обе диагонали равны 8. (Если это не так, и диагонали равны 6 и 10, то это будет параллелограм, тоже вобщем трапеция... Но в этом случае задачу решить нельзя! попробуте доказать :))))
Среднюю линюю легко найти, если продить MQ и провести линию II NQ через P до пересечения с МQ (ну, с продолжением), пусть точка пересечения Т.
Ясно, что РТ = NQ, QT = NP, то есть в треугольнике PTM такая же средняя линяя как и в трапеции. Но этот треугольник равноберенный, да еще и с углом 60 градусов при основании, то есть равносторонний. Поэтому MQ = PM = PT = 5 + 3 = 8, а средняя линяя равна 4.