Verified answer

основание логарифма должно быть положительным, поэтому

x+1>0

x>-1

и

3-x>0

x<3

получаем -1<x<3

теперь, так как оба логарифма берутся из одинакого числа 2,  то сем больше основание, тем меньше зачение логарифма. Поэтому

x+1≥3-x

2x≥2

x≥1

Получаем 1≤x<3 или x∈[1;3)