Объем конуса - V=πR²*H/3, где R - радиус основания, Н - высота конуса.

Высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см (образующая) и катетами: высота - лежащий против угла 30°, радиус. По свойству катета против угла 30° высота - 12/2=6 см. По т. Пифагора радиус - R=√(12²-6²)=6√3 см.

V=π*(6√3)²*6/3=216π см³.