(1/9)ˣ - 2·(1/3)ˣ > 3 (1/9)ˣ - 2·(1/3)ˣ - 3 > 0 (1/3)²ˣ - 2·(1/3)ˣ - 3 > 0 Пусть t = (1/3)ˣ, t > 0 t² - 2t - 3 > 0 t² - 2t + 1 - 4 > 0 (t - 1)² - 2² > 0 (t - 1 - 2)(t - 1 + 2) > 0 (t - 3)(t + 1) > 0 t ∈ (-∞; -1) U (3; +∞) С учетом условия: t ∈ (3; +∞) Обратная замена: (1/3)ˣ > 3 (1/3)ˣ > (1/3)⁻¹ Основание больше нуля и меньше 1, поэтому меняем знак на противоположный: x < -1. Ответ: x ∈ (-∞; -1).
1 votes Thanks 1
sedinalana
(1/3)^x=a a²-2a-3>0 D=4+12=16>0 a1+a2=2 U a1*a2=-3 a1=-1 U a2=3 + _ + ---------------(-1)---------------(3)------------------ a<-1⇒(1/3)^x<-1 нет решения а>3⇒(1/3)^x>3⇒x<-1 (основание меньше 1,знак меняется) x∈(-∞;-1)
Answers & Comments
Verified answer
(1/9)ˣ - 2·(1/3)ˣ > 3(1/9)ˣ - 2·(1/3)ˣ - 3 > 0
(1/3)²ˣ - 2·(1/3)ˣ - 3 > 0
Пусть t = (1/3)ˣ, t > 0
t² - 2t - 3 > 0
t² - 2t + 1 - 4 > 0
(t - 1)² - 2² > 0
(t - 1 - 2)(t - 1 + 2) > 0
(t - 3)(t + 1) > 0
t ∈ (-∞; -1) U (3; +∞)
С учетом условия:
t ∈ (3; +∞)
Обратная замена:
(1/3)ˣ > 3
(1/3)ˣ > (1/3)⁻¹
Основание больше нуля и меньше 1, поэтому меняем знак на противоположный:
x < -1.
Ответ: x ∈ (-∞; -1).
a²-2a-3>0
D=4+12=16>0
a1+a2=2 U a1*a2=-3
a1=-1 U a2=3
+ _ +
---------------(-1)---------------(3)------------------
a<-1⇒(1/3)^x<-1 нет решения
а>3⇒(1/3)^x>3⇒x<-1 (основание меньше 1,знак меняется)
x∈(-∞;-1)