Вычтем из третьего первое

х1-х2-5х3=2

Но это то же, что второе уравнение.

Значит система вырождена. 1) 2)  4) уравнения эквивалентны этим четырем.

Значит решений или нет или бесконечно много.

Положим х4=0.

Вычтем из первого два вторых.  х2+13х3=-1

Вычтем из четвертого 7 вторых

2х2+30х3=-6

Эта система не вырождена. Значит вся система совместна и вырождена и решений бесконечно много.