Verified answer

2㏒₇(сх-2) = ㏒√₇(  - х²-9х-18)

2㏒₇ (сх-2) = ㏒₇¹/² (  - х²-9х-18)

2㏒₇ (сх-2) = 2㏒₇ ( - х²-9х-18)

㏒₇ (сх-2) = ㏒₇ ( - х²-9х-18)

ОДЗ  1) - х²- 9х -18 >0

       -1*(x²+9x-18) >0 ⇒ x²+9x+18 <0

                                       D= 81- 72=9

                                        x₁= (-9+3)/2= -3

                                        x₂= (-9 -3)/2= -6

                    +               -              +

                ____-6_______ -3__________   x∈  (-6 ; -3)

          2)  сх -2 >0  cx >2    ⇒ c >0 и x >0  или с <0 и x <0

               так как x∈  (-6 ; -3)  , то с < 0

㏒₇ (сх-2) = ㏒₇ ( - х²-9х-18)

сх-2 = - х²-9х-18

х²+(9+с)х +16=0

уравнение имеет один корень .если дискриминант равен 0

D= (9+c)² -64 =81+18c+c²-64=0

с²+18с+17 =0

D= 324  -68=256

c₁= (-18+16):2= -1

c₂= (-18- 16):2= -17

проверка : 1) с= -1

х²+(9 -1 )х +16=0  

х²+ 8х +16= (х+4)²=0      х= - 4 корень принадлежит  ОДЗ x∈  (-6 ; -3)

2)  х²+(9 -17 )х +16=0  

    х² -8х +16= (х-4)²=0    х = 4 корень не  принадлежит  ОДЗ x∈  (-6 ; -3)

Ответ : с=-1

рассмотрим случай, когда квадратное уравнение имеет два корня т.е дискриминант больше 0

х²+(9+с)х +16=0

D= (9+c)² -64 =81+18c+c²-64 = с²+18с+17 >0

с₁=-1   c₂= -17

    +              -                 +

_____-17_______-1_________

c учетом ОДЗ  с<0 с∈(-∞;-17)∪(-1;0)

x₁=(-9-c + √(с²+18с+17 ))/2

x₂=(-9-c - √(с²+18с+17 ))/2

решим неравенства относительно параметра c учетом ОДЗ по х,  x∈  (-6 ; -3)

x₁=(-9-c - √(с²+18с+17 ))/2     ,  x∈  (-6 ; -3)

-6 < (-9- c - √(с²+18с+17 ))/2 <-3

-6 < (-1*(9+ c+√(с²+18с+17 ))) /2 <-3

-12 < -1*(9+ c+√(с²+18с+17 ))  < -6

6 < (9+ c+√(с²+18с+17 )) < 12

6 < (9+ c+√(с²+18с+17 )) < 12

(9+ с+(с²+18с+17 )) > 6          (9+ c+√(с²+18с+17 )) <12

√( с²+18с+17 ) > -3-c                  √(с²+18с+17 ) <  3-c

 1. с∈(-∞;-17)∪(-1;0)                    1.с∈(-∞;-17)∪(-1;0)

 2. -3-с < 0  , c > -3                        2. 3-с > 0 , т,к по ОДЗ с < 0  

 3. -3-с > 0 , тогда                        

  с²+18с+17 > (-3-c)²                     с²+18с+17 < ( 3-c)²

 c²+18с+17 > 9+6c+c²                 с²+18с+17 < 9-6c+c²  

  12c > -8                                            24c < -8

    c > -2/3                                             c < -1/3

   c ∈ (- 1 ;0)                                  с∈(-∞;-17)∪(-1; -1/3)

x₁ ∈  (-6 ; -3) , c ∈ ( - 1 ; -1/3)

x₂=(-9-c + √(с²+18с+17 ))/2   ,  x∈  (-6 ; -3)

-6 < (-9-c + √(с²+18с+17 ))/2 <-3

-12 < (-9-c + √(с²+18с+17 ))  < -6

 -9-c + √(с²+18с+17 ) < -6            -9-c + √(с²+18с+17 ) > -12

√( с²+18с+17 ) < 3+c                     √(с²+18с+17 ) >c – 3

1. с∈(-∞;-17)∪(-1;0)                 1. с∈(-∞;-17)∪(-1;0)

2.  3+с > 0 , с > -3                     2. c – 3 < 0, т.к  с < 0 по ОДЗ

      с²+18с+17 < (3+c)²                      

     с²+18с+17 < 9+6c+c²                  с∈(-∞;-17)∪(-1 ; 0)    

     12c < -8                                            

        c< -2/3  

      с∈(-1 ; -2/3)    

       x₂ ∈  (-6 ; -3) ,  с∈(-1 ; -2/3)    

-----------------------------------------------------------------

1. x₁ , x₂ ∈  (-6 ; -3) ,  с∈(-1 ; -2/3)  

2. если  x₂ ∈  (-6 ; -3) ,  с∈(-1 ; -2/3)     и   x₁ ≤  6 ,

√(с²+18с+17 ) ≥  3-c

1. с∈(-∞;-17)∪(-1;0)

2. 3-c >0 , т.к  с < 0 по ОДЗ

3. с²+18с+17 ≥ ( 3-c)²

c ≥ -1/3

с∈[- 1/3 ; 0)    общего решения нет

3. х₁ ∈  (-6 ; -3) , c ∈ (- 1 ; -1/3)      и x₂ ≥ 3    

√( с²+18с+17 ) ≥ 3+c                      

1. с∈(-∞;-17)∪(-1;0)

2. 3+c > 0  , с > -3

с²+18с+17 ≥ (3+c)²

c ≥ -2/3

c ∈ [2/3 ; -1/3 )

Ответ: с∈  [-1] ∪  [-2/3 ;-1/3)