Двугранные углы - это линейные углы, образованные при пересечении двух пересекающихся плоскостей третьей, перпендикулярной обоим. Перпендикулярное сечение призмы - это пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной её боковому ребру. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы. Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах. В нашем случае это углы при вершинах основания (так как призма прямая). Рассмотрим основание - равнобокую трапецию АВСD. Высота ВН, опущенная на большее основание делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований (свойство равнобокой трапеции). Итак, ВН=(25-9):2=8. Следовательно, треугольник АВН - прямоугольный равнобедренный и угол А=45°. Следовательно, <B=135°(180°-45°=135° - свойство углов трапеции, прилежащих к боковой стороне). В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит <C=135°, а <D=45°. Ответ: искомые углы равны 45°, 135°, 135° и 45°.
Answers & Comments
Verified answer
Двугранные углы - это линейные углы, образованные при пересечении двух пересекающихся плоскостей третьей, перпендикулярной обоим.Перпендикулярное сечение призмы - это пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной её боковому ребру. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
В нашем случае это углы при вершинах основания (так как призма прямая).
Рассмотрим основание - равнобокую трапецию АВСD. Высота ВН, опущенная на большее основание делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований (свойство равнобокой трапеции).
Итак, ВН=(25-9):2=8. Следовательно, треугольник АВН - прямоугольный равнобедренный и угол А=45°. Следовательно, <B=135°(180°-45°=135° - свойство углов трапеции, прилежащих к боковой стороне).
В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит <C=135°, а <D=45°.
Ответ: искомые углы равны 45°, 135°, 135° и 45°.