Помогите пожалуйста решить пример. Created by AнчOyC. algebra-ru

Пусть , . Тогда .Теперь из неравенства между средним геометрическим и среднем арифметическим имеем: с равенством тогда и только тогда, когда ; Подставим обратно: . Нас же спрашивают равенство, которое достигается только при , то есть , но , поэтому

Помогите пожалуйста решить пример...

Guerrino

Пусть $a=\frac{x^{2}}{\sqrt{2x+5}}$ , $b=\sqrt{2x+5}$ . Тогда $a\geq 0,\; b>0$ .

Теперь из неравенства между средним геометрическим и среднем арифметическим имеем: $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}$ с равенством тогда и только тогда, когда $a=b$ ; Подставим обратно: $\frac{x^{2}}{\sqrt{2x+5}} +\sqrt{2x+5}\geq 2\sqrt{x^{2}}=2|x|=2x,\; x\geq 0$ . Нас же спрашивают равенство, которое достигается только при $a=b$ , то есть $\frac{x^{2}}{\sqrt{2x+5}} =\sqrt{2x+5} \Rightarrow x^{2}=2x+5 \Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{6}$ , но $x>0$ , поэтому $x=1+\sqrt{6}$

2 votes Thanks 1

ВладимирБ

Ответ:

Объяснение:

..........................

4 votes Thanks 1

Answers & Comments

Helpful Links

Helpful Social