Ответ:

х=3

Объяснение:

Решить уравнение:

5/(х-1)+(3х-3)/(2х+2)=(2х²+8)/(х²-1)

5/(х-1)+3(х-1)/2(х+1)=(2х²+8)/(х-1)(х+1)

Общий знаменатель 2(х-1)(х+1), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

2(х+1)*5+(х-1)*3(х-1)=2*(2х²+8)

2(х+1)*5+3(х-1)²=2*(2х²+8)

Раскрыть скобки:

10х+10+3(х²-2х+1)=4х²+16

10х+10+3х²-6х+3-4х²-16=0

Привести подобные члены:

-х²+4х-3=0/-1

х²-4х+3=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(4±√16-12)/2

х₁,₂=(4±√4)/2

х₁,₂=(4±2)/2

х₁=2/2

х₁=1

х₂=6/2

х₂=3

Так как по ОДЗ (область допустимых значений) х не может быть равен нулю, так как знаменатель не может быть равен нулю, решением уравнения является один корень, х=3.