Дано: h=2√3, AC=AB=4, уг.ACB=90

Найти: угол между пл.(BMC) и пл.(ABC), угол между MC и пл.(ABC)

Решение:

Сразу скажем, что это треугольная пирамида.

Заметим, что в основании не только равнобедренный, но прямоугольный треугольник, это будет важным фактором при решении.

Сразу назовем точку куда проецируется вершина пирамиды.

Назовем её D. AD=DB=AB/2

при этом MD будет равна высоте

Это условие (точка делит гипотинузу треугольника в основании пополам) характерно именно для этого случая, когда в основании прямоугольный равнобедренный треугольник, а боковые грани наклонены под одним углом плоскости. Вывод о том, что ребра наклонены под одним углом, можем сделать из высказывания "точка M равноудалена от всех вершин".

Теперь проведем апофему ME (на рисунке она уже есть) 

 найдем AB

теперь найдем ED

из этого сможем найти угол между (BMC) и (ABC) он равен углу MED

угол между MC и пл.(ABC) будет равен углу MCD

нужно найти CD

и ещё MC

тогда

Ответ: arccos(1/√3), arccos(2√0,1)