Verified answer

удобно сделать замену: (1/х) = a; (1/y) = b; (1/z) = c.

и сложить все уравнения...

{ a+b = 6

{ b+c = 4

{ c+a = 5 ---> 2a+2b+2c = 15 ---> a+b+c = 7.5

c = 7.5 - 6 = 1.5 ---> z = 1/c = 2/3

a = 7.5 - 4 = 3.5 ---> x = 1/a = 2/7

b = 7.5 - 5 = 2.5 ---> y = 1/b = 2/5

Verified answer

Преобразуем третье уравнение:

1/z=5-(1/x);

Подставляем 1/z во второе уравнение:

(1/y)+5-(1/x)=4

{(1/y)-(1/x)=-1

((1/y)+(1/x)=6

Суммируем эти уравнения:

2/y=5

y=2/5;    ⇒

1/x+5/2=6

1/x=6-5/2=7/2  

x=2/7;

1/z+7/2=5

1/z=5-7/2=3/2

z=2/3.

Ответ: x=2/7         y=2/5         z=2/3.