Помогите пожалуйста решить уравнение: 9cosx + sinx

Замена: или ∈ или ∈ ∈ или ∈

AV05112000 @AV05112000

August 2022 1 1 Report

Помогите пожалуйста решить уравнение: 9cosx + sinx - 1 = 0.

Answers & Comments

Sophie155 $9cosx + sinx - 1 = 0$
$9(cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} }) +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - (cos^2 \frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2}) = 0$
$9cos^2 \frac{x}{2} -9sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} = 0$
$8cos^2 \frac{x}{2} -10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} = 0$
$-10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} +8cos^2 \frac{x}{2} = 0$
$5sin^2 \frac{x}{2} } - sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} -4cos^2 \frac{x}{2} = 0$ $|$ $: cos^2 \frac{x}{2} \neq 0$
$5tg^2 \frac{x}{2} -tg \frac{x}{2} -4=0$
Замена: $tg \frac{x}{2}=t$
$5t^2-t-4=0$
$D=(-1)^2-4*5*(-4)=81=9^2$
$t_1= \frac{1+9}{10}=1$
$t_2= \frac{1-9}{10}=-0.8$
$tg \frac{x}{2} =1$ или $tg \frac{x}{2} =-0,8$
$\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4}+ \pi k ,$ $k$ ∈ $Z$ или $\frac{x}{2} = arctg(-0.8)+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi,$ $k$ ∈ $Z$ или $x= -2arctg0.8 +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

pomogite pozhalujsta reshit uravnenie cos3x cosx0

abcd ravnobedrennaya trapeciya diagonal ac 100 mm vysota ao 60 mm ov 40af2a6cf24be83109497b00a924a73f9 98308

pomogite pozhalujsta otvetit na voprosy po povesti bednaya liza karamzina 1

5...

2 kg034a89bddeb85f77fd0640fc1ef38e0e 79265

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social