Verified answer

Вы написали  только что в сообщениях при каких значения а уравнение имеет  один корень

 x^2+x-(1+3a)^2=(x-3a)^2

x^2+x-(1+6a+9a^2)=x^2-6ax+9a^2

x^2+x-1-6a-9a^2=x^2-6ax+9a^2

18a^2-6ax+6a+1-x=0

18a^2+6a+1 =x+6ax

 18a^2+6a+1=x(1+6a)

18a^2+6a+1/1+6a=x

 и очевидно при любых значениях   имеет   1 корень!