Помогите. пожалуйста, решить уравнение. Created by vfhbyf1. algebra-ru

Обозначим 1-х=t, -π/2 ≤ -t ≤ 0, тогда 1-π/2 ≤ 1-t ≤1, т.е угол 1-t в IY или в I четверти.Перепишем данное уравнение в виде:соs πt+cos 2πt+ cos 3πt=0 Применим формулу суммы косинусов:k,n∈ZОбратная замена:k,n∈ZУсловию 0≤ х ≤ π/2 удовлетворяют при к=-1 х₁=3/4+1/2=5/4∈[0;π/2];при к=0 х₂=3/4∈[0;π/2];при к=1 х₃=3/4-1/2=1/4∈[0;π/2];при n=0 x₄=1/3 ∈[0;π/2], x₅=5/3∉[0;π/2];при n=1 x₆=-2/3∉[0;π/2], x₇=-1/3 ∉[0;π/2];при n=-1 x₈=5/3 ∉[0;π/2], x₉=11/3∉[0;π/2].Ответ.х=5/4; х=3/4; х=1/4; x=1/3

Помогите. пожалуйста, решить уравнение...

vfhbyf1 @vfhbyf1

July 2022 1 5 Report

Помогите. пожалуйста, решить уравнение

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Обозначим 1-х=t, -π/2 ≤ -t ≤ 0, тогда 1-π/2 ≤ 1-t ≤1, т.е угол 1-t в IY или в I четверти.
Перепишем данное уравнение в виде:
соs πt+cos 2πt+ cos 3πt=0

Применим формулу суммы косинусов:

$cos \alpha +cos \beta =2 cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$

$2cos \frac{ \pi \alpha +3 \pi \alpha }{2} cos \frac{ \pi \alpha -3 \pi \alpha }{2} + cos 2 \pi \alpha =0$

$2cos2 \pi \alpha cos(- \pi \alpha )+cos2 \pi \alpha =0$

$cos2 \pi \alpha (2cos \pi \alpha +1)=0$

$\left \ [ {{cos2 \pi \alpha =0} \atop {2cos \pi \alpha =-1}} \right. \Rightarrow \left \ [ {{2 \pi \alpha = \frac{ \pi }{2} + \pi k} \atop { \pi \alpha =\pm( \pi - \frac{ \pi }{3} )+ 2\pi n}} \right.$
k,n∈Z

$\left \ [ {{ \alpha = \frac{1}{4}+ \frac{k}{2} } \atop { \alpha =\pm \frac{2}{3}+2n }} \right.$

Обратная замена:

$\left \ [ {{1-x= \frac{1}{4}+ \frac{k}{2} } \atop {1-x= \pm\frac{2}{3}+2n }} \right. \Rightarrow \left \{ {{x= \frac{3}{4} }- \frac{k}{2} \atop {x= \frac{1}{3}-2n\bigcup x= \frac{5}{3} -2n }} \right.$

k,n∈Z

Условию    0≤ х ≤ π/2 удовлетворяют

при к=-1 х₁=3/4+1/2=5/4∈[0;π/2];
при к=0 х₂=3/4∈[0;π/2];
при к=1 х₃=3/4-1/2=1/4∈[0;π/2];

при n=0    x₄=1/3 ∈[0;π/2], x₅=5/3∉[0;π/2];
при n=1    x₆=-2/3∉[0;π/2], x₇=-1/3 ∉[0;π/2];
при n=-1 x₈=5/3 ∉[0;π/2], x₉=11/3∉[0;π/2].

Ответ.х=5/4; х=3/4; х=1/4; x=1/3

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

rebyat pomogite dopisat uravnenie balans ya sama sdelayu r2o3hclo3hcldd6a37ecb8472d55d74ac7d22e856422 44460

pomogite pozhalujsta sdelat zadanie po grafiku

na ploskosti sushestvuet tochka ravnoudalennaya ot vseh storon trapeciinajti radiu

rossiya zanimaet pervoe mesto v mire po ploshadi territorii polovina etoj ploshad

pomogite reshit sistemu pozhalujstaa477d59430cdfa18d64fee13b8a1ce67 21674

formula dipropilovogo efira

kakie ponyatiya vvel v biologiyu aristotel

steklyannaya trubka zapayannaya s odnogo konca nahodyas v gorizontalnom polozheni

pomogite pozhalujsta ochen srochnona ris predstavlen grafik zavisimosti izmeneni

pomogite pozhalujstav sosude nahoditsya 2 mol geliya chto proizojdet s davleniem

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social